कार्य, ऊर्जा और शक्ति -

कार्य :-

भौतिकी में कार्य तभी होता है जब किसी वस्तु पर कोई बल लगाया जाए तथा उस बल के कारण वस्तु बल की दिशा में कुछ विस्थापित हो जाए । जैसे फैक्ट्री के गेट पर खड़ा चौकीदार , बोझ उठाये खड़ा हुआ कुली सामान्य भाषा में अपना कार्य कर रहे है , लेकिन भौतिकी की भाषा में वे कोई भी कार्य नहीं कर रहे है ।

नियत / अचर बल द्वारा किया गया कार्य :-

बल द्वारा किये गए कार्य का मान बल के परिमाण एवं बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है ।

अथवा

बल द्वारा किये गए कार्य का मान बल तथा विस्थापन के अदिश गुणनफल के बराबर होता है ।

यदि किसी वस्तु पर एक नियत बल $\dpi{120} \fn_cm \vec{F}$ लगाने से यदि उस वस्तु में $\dpi{120} \fn_cm \vec{S}$ विस्थापन हो जाये, तो किया गया कार्य होगा ।

$\dpi{120} \fn_cm W=\vec{F}.\vec{S}$

$\dpi{120} \fn_cm W=FS\cos\theta$ जहाँ $\dpi{120} \fn_cm \theta$ , $\dpi{120} \fn_cm \vec{F}$ तथा $\dpi{120} \fn_cm \vec{S}$ के बीच का कोण है ।

यह एक अदिश राशि है तथा इसका S.I मात्रक N-m या जूल होता है , इसका C.G.S मात्रक डाईन- सेमी या अर्ग होता है । $\dpi{120} \fn_cm \left [ 1 \;Joule=10^7 \;ergs \right ]$

Special Case:

a. यदि $\dpi{120} \fn_cm \theta=0^0$

$\dpi{120} \fn_cm W=FS\cos0^0=FS\;(+ve)$

b. यदि $\dpi{120} \fn_cm \theta=180^0$

$\dpi{120} \fn_cm W=FS\cos180^0=-FS\;(-ve)$

c. यदि $\dpi{120} \fn_cm \theta=90^0$

$\dpi{120} \fn_cm W=FS\cos90^0=0$

NOTE:-

(a) कार्य होने की सामान्य शर्तें :

(1) वस्तु पर बल लगना (2) वस्तु का विस्थापित होना (3) बल तथा विस्थापन का एक दूसरे का लंबवत का न होना

(b) $\dpi{120} \fn_cm 0^0\leq \theta< 90^0$ के बीच कार्य +ve होता है तथा $\dpi{120} \fn_cm 90^0<\theta\leq 180^0$ के बीच कार्य -ve होता है तथा $\dpi{120} \fn_cm \theta=90^0\;or\;F=0\;or\;S=0$ में कार्य शून्य होता है ।

(c) किसी वस्तु / निकाय पर कुल कार्य वस्तु / निकाय पर लगने वाले सभी बलों द्वारा किये गए कार्य के बराबर होता है ।

(d) यदि वस्तु का भार =50 kgf है तो इसका मतलब वस्तु का द्रव्यमान m=50 kg है ।

(e) कार्य की मात्रा उस समय पर निर्भर नहीं करती जिसमे वह किया जाता है ।

Exercise 1

1. एक व्यक्ति का भार 80 kgf है और यह 20 kgf का बोझ उठाकर 30m ऊँचे मकान की छत पर चढ़ता है । किये गए कार्य की गणना कीजिये । ( 29400 J)

2 . एक 5N का बल किसी पिंड पर इस प्रकार कार्य करता है कि क्षैतिज के साथ इस बल कि दिशा 60° हो। यदि पिंड क्षैतिज 2m दुरी तक गति करे तो कार्य कि गणना करें । ( 5J)

3 . 10N का एक क्षैतिज बल 20 kg द्रव्यमान के पिंड को समतल जमीन पर 2 m/s के वेग से गतिशील बनाये रखने के लिए आवश्यक है । एक मिनट में बल द्वारा किये गए कार्य कि गणना करें । (1200 J)

4 . किसी लड़के द्वारा किये गए कार्य कि मात्रा ज्ञात करें जब

(a) लड़का 5 मिनट तक 5 kg द्रव्यमान कि पुस्तकों का बण्डल पकड़े ।
(b) लड़का पुस्तकों के उसी बण्डल के साथ एक समतल सड़क के अनुदिश 5 m/s कि चाल से चले ।
(c) लड़का पुस्तकों के बण्डल को एक अलमारी में रखने के लिए उसे 1 मीटर ऊपर उठाये ।

5 . 50kg के पिंड को 100 N के बल के प्रयोग से 100m कि दुरी तक ले जाने में किये गए कार्य कि गणना कीजिये । (1000J)

6 . एक 70 kg का व्यक्ति 100m ऊँची ईमारत कि छत पर 10kg का वजन ले जाता है तो किया गया कार्य ज्ञात करें । ( $\dpi{120} \fn_cm (7.8\times10^4 J)$

7 . एक वस्तु $\dpi{120} \fn_cm 10\hat{i}+13\hat{j}$ N के बल के प्रभाव में स्थिति $\dpi{120} \fn_cm 2\hat{i}+3\hat{j}$ से स्थिति $\dpi{120} \fn_cm 3\hat{i}+7\hat{j}$ तक गति करती है । किया गया कार्य ज्ञात कीजिये । ( 62J)

8 . फर्श पर फिसलती हुई एक वस्तु पर बल $\dpi{120} \fn_cm \vec{F}=2\hat{i}-6\hat{j}\;N$ लगाया जाता है । यदि वस्तु x- अक्ष कि दिशा में 3m विस्थापित होती है तो बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिये ।

9 . एक व्यक्ति एक रोलर को 60N के बल से 30m दुरी तक लुढ़काता है । यदि रोलर का हत्था धरातल से 60° पर झुका हुआ है तो किया गया कार्य ज्ञात कीजिये । ( 900J)

10 . एक 50kg भार का व्यक्ति , एक 15kg भार की वस्तु को अपने सर पर उठाता है यदि वह 20m की दुरी तय करता है तो उसके द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिये ।

(a) क्षैतिज तल पर।
(b) 5 से 1 झुके हुए तल पर । (2600 J)

11 . एक साईकिल सवार एक पहाड़ी पर जिसका ढाल 20 में 1 है, 6.4 km/h की एकसमान चाल से चढ़ रहा है । साईकिल का सवार सहित द्रव्यमान 98kg है। वह प्रति मिनट कितना कार्य कर रहा है ? ( 5122.13J)

12 . विरामावस्था में स्थित 2kg द्रव्यमान के एक पिंड पर क्षैतिज समतल पर 7N का बल क्षैतिज दिशा में लगाया गया है । समतल और पिंड के बीच घर्षण गुणांक 0.1 है । ज्ञात कीजिये

(a) 10 sec में आरोपित बल द्वारा किया गया कार्य (882 J)
(b) 10 sec में घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (246.96J)
(c) 10 sec में नैट बल द्वारा किया गया कार्य (635.04J)

13 .

Exercise

एक्साम्प्ले